Question

一道数学题，111111......111(有1991位1)，如何可以证明这个数不是质数

Answer 1

证明：此题属于小学五年级奥数之数的整除问题。

一个整数的末三位数与末三位之前的数字所组成的差（以大减小）能够被11整除。
下面来证明 111111......111(有1991位1)有因数11，刚它一定不是质数。

首先，用前1988位数，也就是111111......111(有1988位1)，减去后三位111，
得到111111......1000(前面有1985位1)。于是将题目转化成：
如果111111......111(有1985位1)有因数11，则它不是质数。
再取出前1982位数，也就是111111......111(有1982位1)，减去后三位111，
得到111111......1000(有1979位1)，…………
反复应用性质663次，最后转化成：11可以被11整除。

综上所述，111111......111(有1991位1)，有因数11，所以不是质数。

Answer 2

质数是只好1和本身是它的约数，而1991可以分解为181个11,所以111111（1991个1）可以被11111111111除，所以这个数不是质数。

Answer 3

1991=11*181
所以把 1111......1111(1991个1)，肯定能被11111111111(11个1)，和 111....1111(181个1)整除，肯定不是质数。

Answer 4

11*181=1991 这个可以吗？

111111......111(有1991位1) 共有181个 "11"这样的组合
质数又称素数。指在一个大于1的自然数中，除了1和此整数自身外，没法被其他自然数整除的数。换句话说，只有两个正因数（1和自己）的自然数即为素数。

额呵呵
原来高手挺多的

Answer 5

1991=11*181
11...111=1...1(181个1)*10...0(180个0)1...0(180个0)...(重复10次)1