Question

初二数学题，平行四边形

如图所示，在平行四边形ABCD中，AE=CF，EF与BD相交于H点，试说明:EH=FH。

Answer 1

∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB‖CD,AB=CD,∴∠ABD=∠CDB.又∵AB=AE＋BE,CD＝CF＋FD,AE=CF.∴BE＝DF.∵对顶角相等，∴∠BHE=∠DHF,∴△BHE≌△DHF,∴EH＝FH

Answer 2

∵AE=CF
∴BE=DF
∵AB‖DC
∴∠EBH=∠HDF
∠EHB=∠FHD
∠EBH=∠HDF
EB=DF
∴△EBH≌△DFH(AAS)
∴EH=FH