Question

已知：如图，正比例函数y=ax的图像与反比例函数y=k/x的交于点A（3,2）。

1、试确定上述正比例函数和反比例
2、根据图像回答，在第一象限内，当x的取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值？
3、M（m，n）是反比例函数图像上的一动点，其中0<m<3，过点M作直线MB平行x轴，交y轴于点B；过点A作直线AC平行于y轴交x轴于点C,交直线MB于点D。当四边形OADM的面积为6时，请判断线段MB与DM的大小关系，并说明理由。

Answer 1

1.因为点A（3,2）在直线y=ax上，所以2=3a，所以a=2/3，所以正比例函数解析式是y=(2/3)x.
因为点A(3,2)在双曲线y=k/x上，所以k=6，所以反比例函数解析式是y=k/6.
2.由图可知当0<x<3时，反比例函数的值大于正比例函数的值。
3.因为M（m，n）是反比例函数图像上的一动点，所以mn=6，因为四边形OCDB是矩形，点A（3,2），所以点D(3，n) 点B(0,n).因为当四边形OADM的面积为6，三角形OBM面积等于
（1/2）mn=3,三角形OAC的面积等于3，所以四边形OCDB的面积是12，
所以3n=12, n=4, 因为mn=6,所以m=3/2，M(3/2,3) D(3.4),所以MB=MD.

Answer 2

1.因为点A（3,2）在直线y=ax上，所以2=3a，所以a=2/3，所以正比例函数解析式是y=(2/3)x.
因为点A(3,2)在双曲线y=k/x上，所以k=6，所以反比例函数解析式是y=k/6.
2.由图可知当0<x<3时，反比例函数的值大于正比例函数的值。
3.因为M（m，n）是反比例函数图像上的一动点，所以mn=6，因为四边形OCDB是矩形，点A（3,2），所以点D(3，n) 点B(0,n).因为当四边形OADM的面积为6，三角形OBM面积等于
（1/2）mn=3,三角形OAC的面积等于3，所以四边形OCDB的面积是12，
所以3n=12, n=4, 因为mn=6,所以m=3/2，M(3/2,3) D(3.4),所以MB=MD.

Answer 3

1.y=(2/3)x,y=6/x
2.0<x<3时，反比例函数的值大于正比例函数的值
3.MB=DM（求出D的坐标是（3，4），M的坐标是（3/2，4））

Answer 4

(1)
将A(3,2)坐标代入y=ax，y=(k/x)，求得a=2/3,k=6
正比例函数y=2x/3,反比例函数y=6/x
(2)
0＜x＜3时，反比例函数的值大于正比例函数的值
(3)
S(OADM)=S(OBAC)-S(OMB)-S(OCA)=3n-mn/2-3=6
与n=6/m(点M(m,n)在y=6/x上)联列求得m=3/2,n=4
BM=3/2,MD=3/2,BM=MD