Question

如图，三角形ABC是圆O的内接三角形，点D是弧AC的中点，BD交AC于点E

（1）三角形CDE于三角形BDC相似么？为什么？
（2）若DE乘DB=16，求DC的长
都要完成的过程
好的话给最佳 我在线呢 注意BD不是直径

Answer 1

一 相似 以为它们有公共角BDC 而且角ACD=角ABD=角CBD
所以两个三角形相似
二 由于三角形CDE于三角形BDC相似
所以DE:DC=DC:BD 得 DC=根号下（DE乘DB）=4

追问

第一问相似说清楚点
为什么角ACD=角ABD=角CBD

追答

不好意思
角ACD=角ABD是因为同一个圆弧所对的圆周角相等
角ABD=角CBD是因为相等的圆弧所对的圆周角相等。

Answer 2

（1）相似。1：对顶角相等。2：同弧所对的圆周角相等，如角BAC=BDC
证三角形相似，知道两个角相等就可。
（2）D为AC中点，则弧AD=弧DC，则角DCE=角DBC，再有共同角D，得三角形DCE相似于三角形DBC，则DE:DC=DC:BD，则DE*BD=DC的平方=16。得DC=4

追问

第一问完整点啊

Answer 3

相似，∵AD=DC
∴∠DBC=∠ACD
又∵∠D=∠D
∴相似
（2）∵相似
∴DC/BD=DE/DC
∴DC²=DE*BD=16
∴DC=4