Question

数学题 求取值范围

（x-a)(1-x-a)<1对任意实数恒成立 求a的值域 具体点

Answer 1

你好！很高兴为你解答！
（x-a)(1-x-a)<1,化为一般式：
x^2-x-(a^2-a-1)>0,
由该式可知其图像开口向上且要满足大于0，故图像与x轴没有交点，则△<0即可，即：
△=1+4(a^2-a-1)<0恒成立，
解之得：-(1/2)<a<3/2;
应该够详细了吧！希望能帮到你哈！

追问

△<0不就无解了吗

追答

对啊！就是要让x无解才满足x^2-x-(a^2-a-1)>0的嘛！图像无非只有三种情况：1.与x轴无交点(即x无解)；2.与x轴有一个交点（即x有两个相同解）；3.与x轴有两个交点（即x有两个不同解）；又因为要满足图像开口向上且要大于0，所以只有1才符合，因为这时的图像全在x轴上方，所取之值全为正，即x^2-x-(a^2-a-1)>0，符合；2与x轴有一个交点，这时的图像也在x轴上方且最低点在x轴上，所取之值包含了0，即x^2-x-(a^2-a-1)>=0，不符；3与x轴有两个交点，这时的图像在x轴上下方均有，所取之值既有正又有负还有0。即x^2-x-(a^2-a-1)不确定，不符！综上1.2.3你应该明白了吧！
我上面已说过：
“x^2-x-(a^2-a-1)>0,由该式可知其图像开口向上且要满足大于0，故图像与x轴没有交点”
，由于与x轴无交点，当然就无解了！如果有解的话，图像必然就与x轴有交点，这时就不能满足x^2-x-(a^2-a-1)>0了!仔细理解打引号好的这句话，必须结合图像来看！

Answer 2

a=0.3

Answer 3

（x-a)(1-x-a)<1化简成x^2-x-(a^2-a-1)>0
△=1+4(a^2-a-1)>0
=(2a-3)(2a+1)>0
解得a>3/2或a<-1/2

Answer 4

(x-a)(1-x-a)=(x-a)(1-(x+a))=x-a-x2+a2=x(1-x)-a(1-a)<1
x-x2<1+a-a2
a-a2>x-x2-1
a(1-a)>x(1-x)-1
若a>1则a<x(1-x)-1/1-a
若a<1则a>x(1-x)-1/1-a

Answer 5

x*x-x-a*a+a+1>0
(x-1/2)(x-1/2)-a*a+a+3/4>0
-a*a+a+3/4>0
-1/2<a<3/2

Answer 6

（x-a)(1-x-a)<1可化为 x2+x-a2+a+1>0即y=x2+x-a2+a+1与x轴无交点。得1-4(-a2+a+1)<0
1+4a2-4a-4<0 4a2-4a-3<0 (2a-3)(2a+1)<0 -0.5<a<1.5