Question

已知直线2ax-by+2=0(a>0,b>0)始终平分圆x^2+y^2+2x-4y+1=0的周长，求ab的最大值

Answer 1

(x+1)^2+(y-2)^2=4
平方则是直径
过圆心(-1,2)
所以-2a-2b+2=0
a>0,b>0
1=a+b≥2√ab
√ab≤1/2
ab≤1/4
所以最大值=1/4

Answer 2

由已知可得直线2ax-by+2=0(a>0,b>0)过圆心（-1，2），所以有-2a-2b+2=0即a+b=1，再由基本不等式可得ab《((a+b)/2)^2=1/4
所以ab的最大值为1/4