Question

有关高中数学的证明问题！

已知a1×a2×a3×……an=1(注：1,2,3等均为下标），且a1，a2……an各项均为正数，求证：a1+a2+……+an≥n。
别告诉我根据什么公式就可以得到。。这是高中的题.
谢谢啦！
好像找不到这不等式的证明方法，谁帮下？CTRL+V的也可以-⊙﹏⊙

Answer 1

平均值不等式，这本来也是高中的公式。n个非负数的算术平均值不小于其几何平均值。即
a1 + ... + an >= n * n次根号(a1.....an)。既然a1...an乘起来是1，那就没什么可说的了。

这个不等式的证法很多，可惜我一种也记不住了，请百度或谷歌“平均值不等式”。

给你补个链接：http://wenku.baidu.com/view/2d95fe3a580216fc700afd10.html

Answer 2

a1+a2+...+an大于或等于n倍开n次根号下a1a2a3...an
a1a2a3...an=1
所以a1+a2+...+an大于或等于n
（当a1=a2=a3=...=an=1/n取等号）
这是通过均值不等式的学习而推广的公式
这里是n个数 所以是N倍 而且开n次根号
a+b+...+n大于或等于n倍的积的n次根号下（都为正数）
你想想均值不等式 两正数的和为一定值 则两数之积有最大值

Answer 3

这很简单啦。
高中阶段不等式有些公式要记住。
(比较常考的像
调和平均≦几何平均≦算数平均≦平方平均，具体是什么百度吧！)
而对于这道题，就用几何平均≦算数平均。
（概念不懂的话就百度。）

Answer 4

证明什么？