Question

一道数学题，高手请来帮帮忙！

若三角形的各边长均为正整数，且最长边为9，则这样的三角形有几个？
麻烦说的详细一点。谢谢！

Answer 1

三角形只要任意两边之和大于第三边就可以了。
告诉你最长边是9，只要另外两边之和大于9，而每边都小于等于9就可以了
如最短边是1的话，另一边则为9，即9，1，9一种组合；
最短边是2的话，另一边可为8或9，即9，2，8和9，2，9两种组合；
最短边是3的话，另一边可为7，8，9，有三种组合
最短边是4的话，另一边可为6，7，8，9，有四种组合
最短边是5的话，另一边可为5，6，7，8，9，有五种组合
最短边是6的话，另一边可为6，7，8，9，有四种组合
最短边是7的话，另一边可为7，8，9，有三种组合
最短边是8的话，另一边可为8或9，有两种组合
最短边为9的话，另一边只能为9 ，即9，9，9一种组合

这样的三角形共有1+2+3+4+5+4+3+2+1=25个

Answer 2

最长边为9,三角形两边之和大于第三边,设另两边为1,2
所以a+b>=10而且a<=9 b<=9(a,b不具备独立性)
a=1时 b=9
a=2时 b=9,8
a=3时 b=9,8,7
a=4时 b=9,8,7,6
a=5时 b=9,8,7,6,5
a=6时 b=9,8,7,6
a=7时 b=9,8,7
a=8时 b=9,8
a=9时 b=9
所以一共有1+2+3+4+5+4+3+2+1=25个这样的三角形.

Answer 3

穷举法（从大到小列举）：
9、9、9
9、9、8
……
9、9、1（9种）

9、8、8
9、8、7
……
9、8、2（7种）

9、7、7
9、7、6
……
9、7、3（4种）

9、6、6
9、6、5
9、6、4（3种）

9、5、5（1种）

共9+7+4+3+1=24种.

Answer 4

一共有28个这样的三角形

Answer 5

貌似有个什么公式的，哥忘记了，你自己查查