Question

已知sinα+cosα=2/3，求(1+cos2α)/[cot(α/2)-tan(α/2)]的值

过程。谢谢。
急求。。。。

Answer 1

分母是：
cot(α/2)-tan(α/2)
=(cos(α/2)/sin(α/2)-sin(α/2)/cos(α/2))
=((cos(α/2))^2-(sin(α/2))^2/(sin(α/2)cos(α/2))
=cosα/(1/2*sinα)
=2cosα/sinα

由 sinα+cosα=2/3
两边平方有：
1+2sinαcosα=4/9
sinαcosα=-5/18

所以 原式是
(1+cos2α)/(cot(α/2)-tan(α/2))
=2(cosα)^2/(2cosα/sinα)
=cosαsinα
=-5/18

Answer 2

化简(1+cos2α)/[cot(α/2)-tan(α/2)]
得sinαcosα。
由sinα+cosα=2/3
得2sinαcosα=-5/9
所以sinαcosα=-5/18