Question

在△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且∠B=60°,b^2=ac,求证:△ABC为正三角形

需要过程~

Answer 1

证法一：由∠B=60°及余弦定理得b^2=a^2+c^2-2accosB，ac=a^2+c^2-ac，
化简得a=c。又∠B=60°，所以△ABC为正三角形
证法二：由b^2=ac及正弦定理得（sinB)^2=sinAsinC，利用积化和差及A+B+C=π求得cos(A-C)=1，所以A=C。故得△ABC为正三角形