Question

如图，在三角形abc中，ab垂直bc，于点D,BE⊥AC于ad与be相交于点f，若bf等于a

如图，在三角形abc中，ab垂直bc，于点D,BE⊥AC于ad与be相交于点f，若bf等于ac，则角abc的大小是45°，为什么等于45度？求解析！

Answer 1

【纠正】......AD⊥BC于点D，BE⊥AC于E......

【证明】

∵AD⊥BC，BE⊥AC，

∴∠BDF=∠AEF=90°，

∵∠BFD=∠AFE（对顶角相等），

∴∠DBF=∠EAF（等角的余角相等），

在△DBF和△DAC中，

∵∠BDF=∠ADC=90°，

  ∠DBF=∠DAC，

  BF=AC，

∴△DBF≌△DAC（AAS），

∴BD=AD，

∴△ABD是等腰直角三角形，

∴∠ABD=45°，

即∠ABC=45° 。