Question

一道初三数学题求解

如图,以RT三角形的直角边AC为直径作圆O,交斜边AGB于点D,E是另一直角边的中点,求证:DE是圆O的切线.
写错了,应为"交斜边AB于点D".请哪位高手会的帮忙解答一下,谢谢,在线等答案

Answer 1

连接CD，OD,则CD垂直于AB（直径所对的圆周角为直角）,∠A=∠ODA,
又∠EDC=∠A(弦切角定理）所以∠EDC=∠ODA，
又∠ODA+∠CDO=90°，所以∠EDC+∠CDO=90°，
即OD垂直于ED，又因为OD是半径，ED过半径的外端点，所以ED是园O的切线。

追问

请问，什么是“弦切角定理”？

Answer 2

连接OD,CD
∵AC为直径作圆O
∴∠ADC=90º
∴∠CDB=180-∠ADC=90º
∵E是BC的中点
∴DE=CE
∴∠CDE=∠DCE
∵∠ACB=90
∴∠OCD+∠DCE=90
∵∠OCD=∠ODC
∴∠ODC+∠CDE=∠DCE+∠OCD=90
即∠ODE=90
即OD⊥DE
又∵D在圆O上
∴DE是圆O的切线.

Answer 3

连接AD，AC为直径，所以角ADC为直角，即角ADB为直角。
E为直角三角形ABD斜边中点，所以DE=AE，再证明OAE全等于ODE。