初三几何证明题

(本小题9分)如图15所示,在直角梯形ABCD中,AD‖BC,AB⊥BC,∠DCB=75°,以CD为一边的等边△DCE的另一顶点E在腰AB上.(1)求∠AED的度数.(2... (本小题9分)如图15所示,在直角梯形ABCD中,AD‖BC,AB⊥BC,∠DCB=75°,以CD为一边的等边△DCE的另一顶点E在腰AB上.
(1)求∠AED的度数.
(2)求证:AB=BC.
(3)若F为线段CD上一点,∠FBC=30°,求 DF:FC的值.
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求第三题证明,答案是1
过程要严谨清晰
我要的是第三小题证明行不?
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匿名用户
2011-03-26
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(3)连接af,做fj垂直于ab
因为角fbc=30度,所以角bfc=75度,所以三角形fbc为等腰
因为bc=bf=ab,且角abf=60度,所以三角形abf为等边,所以fj等分ab,所以df=fc
饿额外完全
2011-03-26
知道答主
回答量:21
采纳率:0%
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(1)∵∠DCB=75° 又AD‖BC
∴∠ADC=105 °
又∵△DCE 是等边三角形
即三个角都是60度
∴∠BCE=15°
∵AB⊥BC 即∠ABC=90°
∴ ∠BEC=75°
∴ ∠AED=135°
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来自洞头列岛剑眉入鬓的紫荆花
2011-03-27 · 超过14用户采纳过TA的回答
知道答主
回答量:109
采纳率:0%
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(1)∵∠DCB=75° 又AD‖BC
∴∠ADC=105 °
又∵△DCE 是等边三角形
即三个角都是60度
∴∠ADE= 105 °-60°=45°
∵AB⊥BC 即∠ABC=90°=∠BAD ∴ ∠AED=90°-45°=45°
(2)过D作垂线交BC与M点
要证AB=BC 只需证FC=EB即可 显然DC=EC ∠ABC=∠DFC=90°
可容易证明∠BEC=∠DCB=75°
所以△DFC≌△BEC 所以 FC=BE 于是就很容易证明AB=BC
(3)连AF,做FN垂直于AB与N
因为∠FBC=30°,
所以∠BFC=75°,所以△FBC为等腰三角形
因为BC=BF=AB,且∠ABF=60°
所以△ABF为等边三角形
所以FN等分AB
所以DF=FC
即 DF:FC=1:1
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安静地想哭
2011-03-27 · TA获得超过246个赞
知道小有建树答主
回答量:190
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帮助的人:113万
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你的意思是只写第三题?
连接AF并延长交BC延长线于H点
∵∠BCF=75°
∠FBC=30°
∴∠FCB=75°
∴BF=BC
∵AB=BC
∴AB=BF
∵∠ABF=30°
∴△ABF为等边三角形
∴AF=BF
∵∠DAF=90-60=30°
AD‖BC
∴∠DAF=∠H=30°
∴∠FBC=∠H
∴BF=HF
∴AF=HF
∵在△ADF与△HCF中
∠DAF=∠H
AF=HF
∠HFC=∠DFA
∴△ADF≌△HCF(ASA)
∴DF=FC
∴DF:FC=1
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老雅彤浑融
2020-02-16 · TA获得超过3.1万个赞
知道小有建树答主
回答量:1.1万
采纳率:26%
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解:(1)∵正△ABD,
正△BCF,
正△ACE
∴∠DBA=∠FBC=60°,BD=BA=AD,BC=BF=CF,AC=CE=AE
∴∠DBF=∠ABC
∴△BDF≌△BAC(SAS)
∴DF=AC=AE
同理:△FEC≌△BAC(SAS)
∴EF=BA=AD
∴四边形AEFD是平行四边形

(2)如果四边形AEFD是菱形,则:AD=AE
故:AB=AC
证明:因为AB=AC
故:AD=AB=AC=AE
根据(1)四边形AEFD是平行四边形
故:,四边形AEFD是菱形

(3)如果四边形AEFD是矩形,则:∠DAE=90°
故:∠BAC=150°
证明过程参照(1),然后求出∠DAE=90°即可

(4)如果四边形AEFD是正方形,则:AB=AC,∠BAC=150°
证明过程参照(1)、(2)、(3)
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