Question

初三几何证明题

已知：△ABC和△DCB中，AB=CD，如图①，如果点P、E、F分别是BC、AC和BD的中点，那么易证：PE+PF=AB 。（1）如果点 P是BC上任意一点，（中点除外），且PE‖AB，PF‖CD，如图②，那么结论：PE+PF=AB是否仍然成立？若成立，加以证明；若不成立，请说明理由。（2）如果点P是BC延长线是一点，过点P分别作AB、CD的平行线PE、PF交AC、BD的延长线于点E、F，如图③，那么结论：PE+PF=AB还成立吗？如果成立，请证明；如果不成立，写出你认为正确的结论，不需证明。

Answer 1

1，成立 PE/AB=PC/BC，pe=ab*pc/bc，PF/cd=bp/bc，pf=cd*bp/bc,所以pe+pf=ab*pc/bc+cd*bp/bc=ab(pc/bc+bp/bc)=ab
2，不成立 PF-PE=AB

Answer 2

把图画出来，根据比例关系PE与AB；PF与CD求证;结果就不是问题了