Question

这个行列式怎么计算？

Answer 1

将第1列拆开，得到
D=
x^2 xy xz
xy y^2+1 yz
xz yz z^2+1

+
1 xy xz
0 y^2+1 yz
0 yz z^2+1
=
第1个行列式，提取第1列公因子x
第2个行列式，按第1列展开
x*
x xy xz
y y^2+1 yz
z yz z^2+1
+
y^2+1 yz
yz z^2+1

=
第1个行列式，第1列乘以-y加到第2列，乘以-z加到第3列
第2个行列式，按对角线展开
x*
x 0 0
y 1 0
z 0 1
+
（y^2+1）（ z^2+1）-（ yz）^2

=
x*x+（y^2+1）（ z^2+1）-（ yz）^2

=x^2+y^2+z^2+1

Answer 2

行列式值为 1+x方+y方+z方

Answer 3

Answer 4

Answer 5