Question

高中数学概率 如何求出事件可能出现的结果?

比如这道题：
某单位组织4个部门的职工旅游，规定每个部门只能在A，B，C三个景区中任选一个，假设各部门选择每个景区是等可能的，求3个景区都有部门选择的概率。

要想求出3个景区都有部门选择的概率，得先求出4个部门选择3个景区可能出现的结果吧？
答案上的解析是直接来了个3*3*3*3=81种结果，它这种算法是怎么分析得出的？

Answer 1

是这样的，4个部门，每个部门只能在3个景区中选一个，那么每个部门都有3中情况，这就出现了答案中的4个3，而相乘这是概率题中常有的，表示不同种类的总和。你可以这样想：将4个部门标记为1,2,3,4。 那么当1部选A景时，2部可以ABC3个景区，这有3种情况；
当1部选A景，2部选A景时，3部可以选ABC3个景区，这有3种情况
当1部选A景，2部选A景，3部选A景时，4部可以选ABC3个景区，有3种情况。
以此类推，会得出，每个部门选景时均有3种可能，这类问题要用累积

你在做概率题是，一定要区分累积与累和的不同

Answer 2

楼上的有错误，这里与独立不独立没有关系，指事件A发生不发生不影响B的概率就是A与B独立，或者说P（AB）=P（A）*P（B）
正确的解释是说这是古典概率或者说可数等可能概型
而楼主说的“答案上的解析是直接来了个3*3*3*3=81种结果”其实就是简单的乘法原理，4个部门选景点看做是一个事件的4步，其中每步都有3种选择，就可以得出结果

Answer 3

每个部门都有三种选择，而四个部门的选择是相互独立事件，故总的选择情况有3^4=81种

Answer 4

每个部门有3种选择，一共四个，四个互不相干，所以3*3*3*3=81

Answer 5

1，四个部门有很多职工，并且是多于3个的。
2，每个景点都会被选到。
3，所以每个景点都会包括四个部门的人（肯定会有两个部门同时选一个景点）
4，所有答案是3的4次方。

追问

还是不太懂.. 怎么都觉得应该是3*4=12种结果...

追答

你懂到这一步就有进步
现在接着来
一个景点是不是有四部门供选择，只有有一个景点选择的部门不一样 整体都会多一种
是乘方不是乘法