Question

求解一道数学应用题，要过程，谢谢。

某企业投资72万元兴建一座环保建材厂，第一年各种经营成本为12万元，以后每年的经营成本增加为4万元，每年销售环保建材的收入为50万元，求该厂获取的纯利润达到最大值时是第几年。

Answer 1

只要该厂的收入大于成本，它的纯利润就还有上升的空间，所以纯利润达到最大值的条件是成本等于收入，也就是（50-120)/4=7年后达到最大，即纯利润最大值是第8年

Answer 2

(12+12+4n)*n/2=50n
n=19
即答案为第二十年

追问

是不是应该减个72 。。。

Answer 3

等差数列求和问题
前n年利润a(n)=-72-(12+4n+8)n/2+50n
n=10取得最大值

追问

请问末项为什么是4n+8？

追答

第n年 经营成本
1 12
2 16
3 20
...
n 4n+8
前n年经营成本
12+16+20+...+4n+8=(12+4n+8)*n/2
等差数列求和

追问

为什么不是
第n年 经营成本
1 12
2 12+4
3 12+4*2
...
n 12+4n