求解一个微分方程：（2x·y^2-y)dx+(y^2+xy)dy = 0
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原式变形有y[(2xy-1)dx+(x+y)dy]=0
当y=0时显然成立。
当(2xy-1)dx+(x+y)dy=0，这不是一个齐次方程，显然就不是一个恰当方程，无解。
我们不妨反证一下此方程无解：
如果存在du(x,y)=(2xy-1)dx+(x+y)dy，令P(x,y)=2xy-1，Q(x,y)=x+y
du/dx=P(x,y)，du/dy=Q(x,y)。对du/dy=Q(x,y)=x+y关于y积分有u(x,y)=xy+y^2/2+f(x) (f(x)只含x)
再du(x,y)/dx=d[xy+y^2/2+f(x)]/dx=y+f'(x)，而已知du/dx=P(x,y)=2xy-1
有y+f'(x)=2xy-1，即f'(x)=2xy-y-1，与f(x)只含x矛盾，所以不存在这样的u(x,y)
综合上述，解为y=0
当y=0时显然成立。
当(2xy-1)dx+(x+y)dy=0，这不是一个齐次方程，显然就不是一个恰当方程，无解。
我们不妨反证一下此方程无解：
如果存在du(x,y)=(2xy-1)dx+(x+y)dy，令P(x,y)=2xy-1，Q(x,y)=x+y
du/dx=P(x,y)，du/dy=Q(x,y)。对du/dy=Q(x,y)=x+y关于y积分有u(x,y)=xy+y^2/2+f(x) (f(x)只含x)
再du(x,y)/dx=d[xy+y^2/2+f(x)]/dx=y+f'(x)，而已知du/dx=P(x,y)=2xy-1
有y+f'(x)=2xy-1，即f'(x)=2xy-y-1，与f(x)只含x矛盾，所以不存在这样的u(x,y)
综合上述，解为y=0
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黄先生
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话说，这个结果我只求出来y始终为0
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2y^2+y+x=0
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求过程，答案不知道也
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（2x·y^2-y)dx 对x求导，得2y^2-y
(y^2+xy)dy 对y求导，得2y+x
相加2y^2+y+x=0
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