定积分和不定积分的题，麻烦写下过程，求大神，一定要帮忙啊
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解：6题，原式=2∫(0,1/2)(arcsinx)^2dx/(1-x^2)=(2/3)(arcsinx)^3丨(x=0,1/2)=(1/54)π^3。
7题，交换积分顺序，D={(x,y)丨0≤x≤y，0≤y≤2}，
∴原式=∫(0,2)dy∫(0,y)e^(-y^2)dx=∫(0,2)ye^(-y^2)dy=(-1/2)e^(-y^2)丨(y=0,2)=(1/2)(1-1/e^4)。
8题，设e^(-x)=cost，则t∈[0,π/3]，
∴原式=∫(0,π/3)(sint)^2dt/cost=∫(0,π/3)(1/cost-cost)dt=[ln丨sect+tant丨-sint]丨(t=0,π/3)=ln(2+√3)-√3/2。
供参考。
7题，交换积分顺序，D={(x,y)丨0≤x≤y，0≤y≤2}，
∴原式=∫(0,2)dy∫(0,y)e^(-y^2)dx=∫(0,2)ye^(-y^2)dy=(-1/2)e^(-y^2)丨(y=0,2)=(1/2)(1-1/e^4)。
8题，设e^(-x)=cost，则t∈[0,π/3]，
∴原式=∫(0,π/3)(sint)^2dt/cost=∫(0,π/3)(1/cost-cost)dt=[ln丨sect+tant丨-sint]丨(t=0,π/3)=ln(2+√3)-√3/2。
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北京埃德思远电气技术咨询有限公司
2023-07-25 广告
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