Question

如图所示，在△ABC中，△ABC的内角平分线或外角平分线交于点P,试探求下列各图中∠A与∠P的关系,并选择一个

如图所示，在△ABC中，△ABC的内角平分线或外角平分线交于点P,试探求下列各图中∠A与∠P的关系,并选择一个加以说明

Answer 1

（1）可以把∠A=α，作为已知，求∠P即可．根据三角形内角和定理以及外角的性质即可求解；
（2）（3）解法相同．解答：解：（1）β=90°+ 12α；（2）β= 12α；（3）β=90°- 12α．
下面选择（1）进行证明．
在图（1）中，根据三角形内角和定理可得：∠ABC+∠ACB=180°-∠A．
∵BP与CP是△ABC的角平分线，
∴∠PBC= 12∠ABC，∠PCB= 12∠ACB，
∴∠PCB+∠PCB= 12（∠ABC+∠ACB）=90°- 12α．
在△PBC中，∠BPC=180°-（∠PCB+∠PCB）=180°-（90°- 12α）=90°+ 12α．
∴β=90°+ 12α．点评：本题主要考查了三角形的内角和定理以及三角形的角平分线的定义．

最后一个：
∠P = 90-(1/2)∠A

过程

∠B外角 = ∠A +∠C

∠C外角 = ∠A+ ∠B

∠B外角+∠C外角 =∠ A +∠B+∠A+∠C = ∠A +180

又因为

∠P + (1/2) ∠B外角 + (1/2) ∠C外角 = 180

∠P + (1/2)(∠B外角 + ∠C外角)= 180

∠P + (1/2)(∠A +180)= 180

∠P + (1/2)∠A +90= 180

∠P = 180-90-(1/2)∠A

∠P = 90-(1/2)∠A

Answer 2

第一图：∠A+∠ABC+∠ACB=180
∠P+∠PBC+∠PCB=180
由角平分线关系可知180-∠P=1/2(180-∠A)得∠A=2∠P-180
第二图、第三图利用的关系类似，只要知道外角等于其余两角之和

Answer 3

一： 角A=180°-角ABC-角ACB
角P=180°-½角ABC-½角ACB

Answer 4

（1）可以把∠A=α，作为已知，求∠P即可．根据三角形内角和定理以及外角的性质即可求解；
（2）（3）解法相同．解答：解：（1）β=90°+ 12α；（2）β= 12α；（3）β=90°- 12α．
下面选择（1）进行证明．
在图（1）中，根据三角形内角和定理可得：∠ABC+∠ACB=180°-∠A．
∵BP与CP是△ABC的角平分线，
∴∠PBC= 12∠ABC，∠PCB= 12∠ACB，
∴∠PCB+∠PCB= 12（∠ABC+∠ACB）=90°- 12α．
在△PBC中，∠BPC=180°-（∠PCB+∠PCB）=180°-（90°- 12α）=90°+ 12α．
∴β=90°+ 12α．点评：本题主要考查了三角形的内角和定理以及三角形的角平分线的定义．

最后一个：
∠P = 90-(1/2)∠A

过程

∠B外角 = ∠A +∠C

∠C外角 = ∠A+ ∠B

∠B外角+∠C外角 =∠ A +∠B+∠A+∠C = ∠A +180

又因为

∠P + (1/2) ∠B外角 + (1/2) ∠C外角 = 180

∠P + (1/2)(∠B外角 + ∠C外角)= 180

∠P + (1/2)(∠A +180)= 180

∠P + (1/2)∠A +90= 180

∠P = 180-90-(1/2)∠A

∠P = 90-(1/2)∠A

Answer 5

(1)A=2P-180
(2)A=2P
(3)A=180-2P

Answer 6

选图一：角A=180-B-C，角P=180-0.5B-0.5C;2P=360-B-C;二者相减：2P-A=180
呵呵，没错吧