Question

a,b,c都属于正实数，比较a3+b3+c3 a2b+b2c+c2a的大小

很急的，今天就要知道答案。帮帮我。不用特殊值。

Answer 1

a²+b²≥2ab 同时乘以a
①a³+ab²≥2a²b
同样的有
②b³+bc²≥2b²c
③c³+a²c≥2ac²
将①②③相加的
a³+ab²+b³+bc²+c³+a²c≥2a²b+2b²c+2ac²
即a³+ab²+b³+bc²≥a²b+b²c+ac²
取等号条件是a=b=c

追问

诶？那你正的也不是我要帮忙正的呀？c^3呢？帮帮忙，完善一下好不好。

追答

a³+ab²+b³+bc²≥a²b+b²c+ac²
应该是
a³+b³+c³≥a²b+b²c+ac²

Answer 2

你设a,b,c都是1，a3+b3+c3 =9 a2b+b2c+c2a=6，所以a3+b3+c3 大

追问

证明题不能用特殊值法。

Answer 3

不妨设a>=b>=c,则a^2>=b^2>=c^2,根据排序不等式，有a3+b3+c3>= a2b+b2c+c2a，当且仅当a=b=c,时等号成立，建议去看看，排序不等式是高中数学的重要不等式，不懂加我184629620

Answer 4

你设a,b,c都是1，a3+b3+c3 =9 a2b+b2c+c2a=6，所以a3+b3+c3 大

Answer 5

没有条件，不好比较的