Question

如图20，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，点B的坐标为（4，3）．平行于对角线AC的直线m从原点O出发

如图20，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，点B的坐标为（4，3）．平行于对角线AC的直线m从原点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线m与矩形OABC的两边分别交于点M、N，直线m运动的时间为t（秒）． 图20 (1) 点A的坐标是__________，点C的坐标是__________； (2) 当t= 秒或 秒时，MN= 0.5AC； (3) 设△OMN的面积为S，求S与t的函数关系式； (4) 探求(3)中得到的函数S有没有最大值？若有，求出最大值； 若没有，请说明理由。

Answer 1

解：(1)（4，0），（0，3）； ·················································································· 2分

(2) 2，6； ········································································································· 4分

(3) 当0＜t≤4时，OM=t．

由△OMN∽△OAC，得，

∴ ON=，S=． ···································· 6分

当4＜t＜8时，

如图，∵ OD=t，∴ AD= t-4．

方法一：

由△DAM∽△AOC，可得AM=，∴ BM=6-． ··························· 7分

由△BMN∽△BAC，可得BN==8-t，∴ CN=t-4． ·································· 8分

S=矩形OABC的面积-Rt△OAM的面积- Rt△MBN的面积- Rt△NCO的面积

=12--（8-t）（6-）-

=． ··························································································· 10分

方法二：

易知四边形ADNC是平行四边形，∴ CN=AD=t-4，BN=8-t．·································· 7分

由△BMN∽△BAC，可得BM==6-，∴ AM=．······ 8分

以下同方法一．

(4) 有最大值．

方法一：

当0＜t≤4时，

∵ 抛物线S=的开口向上，在对称轴t=0的右边， S随t的增大而增大，

∴ 当t=4时，S可取到最大值=6； ················ 11分

当4＜t＜8时，

∵ 抛物线S=的开口向下，它的顶点是（4，6），∴ S＜6．

综上，当t=4时，S有最大值6． ······································································· 12分

方法二：

∵ S=

∴ 当0＜t＜8时，画出S与t的函数关系图像，如图所示． ······························ 11分

显然，当t=4时，S有最大值6

Answer 2

解
②当0＜t≤4时，OM=t，由△OMN∽△OAC，得 ，∴ON= t，S= =
∴t=2；当4＜t＜8时，如图，∵OD=t，∴AD=t-4．
由△DAM∽△AOC，可得AM= （t-4）∴BM=6- t．
由△BMN∽△BAC，可得BN= BM=8-t∴CN=t-4
S=矩形OABC的面积-Rt△OAM的面积-Rt△MBN的面积-Rt△NCO的面积
=12- - （8-t）（6- t）- =- +3t，∴- +3t=
解得 取t=4+2 故当t=2或4+2 时，△OMN的面积S= ．

Answer 3

解：(1)（4，0），（0，3）； ·················································································· 2分

(2) 2，6； ········································································································· 4分

(3) 当0＜t≤4时，OM=t．

由△OMN∽△OAC，得，

∴ ON=，S=． ···································· 6分

当4＜t＜8时，

如图，∵ OD=t，∴ AD= t-4．

方法一：

由△DAM∽△AOC，可得AM=，∴ BM=6-． ··························· 7分

由△BMN∽△BAC，可得BN==8-t，∴ CN=t-4． ·································· 8分

S=矩形OABC的面积-Rt△OAM的面积- Rt△MBN的面积- Rt△NCO的面积

=12--（8-t）（6-）-

=． ··························································································· 10分

方法二：

易知四边形ADNC是平行四边形，∴ CN=AD=t-4，BN=8-t．·································· 7分

由△BMN∽△BAC，可得BM==6-，∴ AM=．······ 8分

以下同方法一．

(4) 有最大值．

方法一：

当0＜t≤4时，

∵ 抛物线S=的开口向上，在对称轴t=0的右边， S随t的增大而增大，

∴ 当t=4时，S可取到最大值=6； ················ 11分

当4＜t＜8时，

∵ 抛物线S=的开口向下，它的顶点是（4，6），∴ S＜6．

综上，当t=4时，S有最大值6． ······································································· 12分

方法二：

∵ S=

∴ 当0＜t＜8时，画出S与t的函数关系图像，如图所示． ······························ 11分

显然，当t=4时，S有最大值6． ··································································· 12分

Answer 4

两个函数解析式要分类说明第三问

Answer 5

如图20，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，点B的坐标为（4，3）．平行于对角线AC的直线m从原点O出发 悬赏分：0 | 离问题结束还有 17 小时 | 提问者：10602787566
如图20，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，点B的坐标为（4，3）．平行于对角线AC的直线m从原点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线m与矩形OABC的两边分别交于点M、N，直线m运动的时间为t（秒）． 图20 (1) 点A的坐标是__________，点C的坐标是__________； (2) 当t= 秒或 秒时，MN= 0.5AC； (3) 设△OMN的面积为S，求S与t的函数关系式； (4) 探求(3)中得到的函数S有没有最大值？若有，求出最大值； 若没有，请说明理由。

Answer 6

谁能 弄个图啊