Question

数学题解

1 ｛1/11+1/21+1/31+1/41｝*｛1/21+1/31+1/41+1/51｝-｛1/11+1/21+1/31+1/41+1/51｝
*｛1/21+1/31+1/41｝

2 31*167/158+167*127/158

3 有300克面粉，还有两个重量分别为5克和30克的砝码。现在将这300克平均分成三份
只用一台天平，最少称几次可以分完？

Answer 1

1 ｛1/11+1/21+1/31+1/41｝*｛1/21+1/31+1/41+1/51｝-｛1/11+1/21+1/31+1/41+1/51｝
*｛1/21+1/31+1/41｝
=(1/11+1/21+1/31+1/41)*[(1/21+1/31+1/41)+1/51]-[(1/11+1/21+1/31+1/41)+1/51]*(1/21+1/31+1/41)
=(1/11+1/21+1/31+1/41)*(1/21+1/31+1/41)+ (1/11+1/21+1/31+1/41)*1/51-(1/11+1/21+1/31+1/41) *(1/21+1/31+1/41)-1/51*(1/21+1/31+1/41)（第一和第三个因式消去）
=(1/11+1/21+1/31+1/41)*1/51-1/51*(1/21+1/31+1/41)
=1/11*1/51=1/561

2 31*167/158+167*127/158=167*31/158+167*127/158=167*(31+127)/158=167*158/158=167

3 有300克面粉，还有两个重量分别为5克和30克的砝码。现在将这300克平均分成三份
只用一台天平，最少称几次可以分完？
4次
第一次，用天平将300g平分成两份，各150g，将两份面粉分别放置一边；
第二次，将5g和30g的两个砝码分别放在天平的两边，并从其中的一份面粉中取面粉加到5g砝码一侧使天平平衡，需用25g面粉；
第三次，取掉两个砝码，从同一份面粉中取面粉，加到原先放30g砝码一侧，使两侧达到平衡，此时，天平两侧各有25g面粉，原有的那份面粉还剩100g；
第四次，将两面的面粉放到天平的同一侧，从另一份面粉中取一部分使两侧达到平衡，此时，天平两侧各有50g面粉，加到一起为一份100g，原有的两份面粉分别剩100g。

Answer 2

3的 正确答案是 三次

方法有两种

A：1，先称出35克面 2，用35克面和30克法码称出65克面 3，剩下的平分

B：1，把30克法码和300克面一起平分，得165克面和135克面两份 2，从135克面中称出35克 3，用已经称出的100克面称出另100克

Answer 3

1.(1/11+1/21+1/31+1/41)*(1/21+1/31+1/41+1/51)-(1/11+1/21+1/31+1/41+1/51)
*(1/21+1/31+1/41)
=(1/11+1/21+1/31+1/41)*(1/21+1/31+1/41)+(1/11+1/21+1/31+1/41)*1/51-(1/11+1/21+1/31+1/41)*(1/21+1/31+1/41)-1/51*(1/21+1/31+1/41)
=1/51(1/11+1/21+1/31+1/41-1/21-1/31-1/41)
=1/51*1/11=1/561

2. 31*167/158+167*127/158
=167*(31+127)/158=167

Answer 4

35+35+30=100(3次）
200用一次平分，共4次

Answer 5

1