Question

若{an}是等差数列，a3.a10是方程x²-3x-5=0的两根，求a5+a3+a8的值

Answer 1

a3.a10是方程x²-3x-5=0的两根，由根与系数有a3+a10=3 a3 a10=-5
设首项为a1 公差为d，则a3+a10=2a1+11d=3，则a1=（3-11d）2
对于a5+a3+a8=3a1+13d=（9-7d）/2
由于方程根为无理数，则|a3-a10|=√[（a3+a10）²-4a3a10]
得出|a3-a10|=±√29
d=|a3-a10|/10-3=±√29/7
则a5+a3+a8=3a1+13d=(9±√29/7)/2
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