Question

linear algebra~~~线性代数】关于对角化矩阵【diagonal matrix】の等价性问题！THANK U!!!!

这样，
乘一乘，
系数搞一下，即可相等！

所以，我认为：等价！

我的理解，对吗？

Answer 1

1. 矩阵 A与B等价的充要条件是A与B是同型矩阵且有相同的秩。

2. “同型”和“有相同的秩”缺一不可。

3. 比如缺少“同型”，比如一个三阶矩阵A和一个二阶矩阵B的秩均为1，利用矩阵等价的另一个充要条件“A,B等价的充要条件是存在可逆矩阵P和Q，使得PAQ=B”,P,Q为可逆矩阵，为方阵，左乘右乘矩阵A,不改变A的阶数，故PAQ为三阶矩阵，由PAQ=B得三阶矩阵和二阶矩阵相等，矛盾。 缺少“有相同的秩”也不行。也可通过“A,B等价的充要条件是存在可逆矩阵P和Q，使得PAQ=B”来考虑：左乘右乘矩阵A，不改变A的秩，故r(A)= r(PAQ)=r(B)

4. 因此你的考虑有问题。

5. 你说的可能是矩阵的行列式的值。实际上这两个矩阵行列式的值也不相等，第一个矩阵行列式值为2*2*（-4）=-16，第二个为8*1*43=352

6. 有什么问题请追问
   

   
   

追问

代码搞一下：
书本的=C 我的=W

C:
rank=2

W:
rank=3

因为WCの秩，不相等，不能认为是：同性等价的！

然后，我还有一个疑问：
主对角线的三元素，构成的比例关系不一致，有没有可能是：同性等价的？
THANK U VERY MUCH

追答

不明白你的答案为什么说C R=2
R应该是等于3的

通过初等行变换（就是一行的多少倍加的另一行,或行交换,或者某一行乘以一个非零倍数）把矩阵化成行阶梯型（行阶梯形就是任一行从左数第一个非零数的列序数都比上一行的大,形象的说就是形成一个阶梯,）.这样数一下非零行（零行就是全是零的行,非零行就是不全为零的行）的个数就是秩.

追问

我的理解

C也确实有三个秩，跟W一样多

其次，我浏览了网上的说法

用老百姓的语言说，就是，通过行变换，两个矩阵，搞成一样就行

那么C、W确实能搞成一样的啊！

那么，为什么说C,W两个矩阵，还不等价？