Question

已知：关于x的方程(m^2-4)x^2+(m-2)x+3n-1=0

（1）m、n为何值时，方程为一元二次方程
(2)m、n为何值时，方程为一元一次方程，求出方程的解
(3)m、n为何值时，方程无解
(4)m、n为何值时，方程有无数个的解

Answer 1

1.m^2-4≠0,所以m≠±2

2.m^2-4=0且m-2≠0,所以m=-2
从而-4x+3n-1=0,解得x=(3n-1)/4

3.若为二次方程,则m≠±2且Δ=(m-2)^2-4(m^2-4)(3n-1)<0
若为一次方程则原方程一定有实根,当一次项系数也为0时,即m=2,欲使方程无解只需3n-1≠0,即m=2且n≠1/3

4.若方程有无数组解,则此方程与x无关,即x的系数均为0,所以m=2.欲使等式成立,则3n-1=0,即n=1/3
所以m=2,n=1/3

Answer 2

（1）m、n为何值时，方程为一元二次方程
m不等于2或-2,n=0

(2)m、n为何值时，方程为一元一次方程，求出方程的解
m=0,n=0
将m=0,n=0代入(m-2)x+3n-1=0,得
(0-2)x+3*0-1=0
-2x+0-1=0
-2x=1
x=-1/2

(3)m、n为何值时，方程无解
m=2,n=0

(4)m、n为何值时，方程有无数个的解
m不等于2,n=全体实数