Question

已知关于x的方程sin^2x+3acosx-2a-1=0有实数解，那么a的取值范围是？

已知关于x的方程sin^2x+3acosx-2a-1=0有实数解，那么a的取值范围是？
需要详细过程。谢谢。
答案：(-∞,0]∪[1,＋∞)

Answer 1

解：∵sin^2x+3acosx-2a-1=0
即：1-cos^2x+3acosx-2a-1=0
即：cos^2x-3acosx+2a=0
令t=cosx,则t∈[-1,1]
方程sin^2x+3acosx-2a-1=0有实数解
即方程t^2-3at+2a=0在[-1,1]有实数解
令f(t)=t^2-3at+2a
∴△=9a^2-8a≥0 或△=9a^2-8a＞0
-1＜ -(-3a)/2＜1 f(1) f(-1)=（1-a）（1+7a）≤0
f(1)=1-3a+2a≥0
f(-1)=1+5a+2a≥0
a∈(-∞,0]∪[1,＋∞)

Answer 2

sin^2x+3acosx-2a-1=0化为(cosx)^2-3acosx+2a=0
设t=cosx，续化为t^2-3at+2a=0
问题即一元二次方程t^2-3at+2a=0在[-1,1]上有实数解，求a的范围。
据根的分布方法可解得t≤0或t≥1.

Answer 3

打在图上了你看看。