Question

高考中三角函数 怎样将一个复杂的式子化为y=Asin(ωx+φ)

我想知道一些快速的方法 希望高手指点 公式我都会 就是有时候化简的时候 脑子转不过弯来 想不到有些步骤 对我有帮助的话 我会追加的

Answer 1

y=Asin(ωx+φ)与y=Acos(ωx+φ)的最小正周期T=2π/∣ω∣,当∣ω∣=1
时，才有T=2π.
而y=tan(ωx+φ)与y=cot(ωx+φ)的最小正周期T=π/∣ω∣,
y=Asin(ax+b)+d 最终是由y=sinx变换而来的
首先，变为y=sinax 此时，由于原来给定一个sinx1值只需要变为sin(a*x1/a)
即该点在y=sinax 转换为(x1/a,y1)(原来的点为（x1,y1))
很明显该点的片断斜率增大（即切线斜率）因而，y=sinax 由y=sinx压缩所成 当然，当a<1时是拉伸所成，上面都设它们的值大于1
再看y=sin(x+b) 同样，设一个点（x2,y2) 其中，y2=sin(x2)
代如y=sin(x+b)中，变为y2=sin(x2-b+b) 即该点在y=sin(x+b)中变为
（x2-b,y2) 就是说，y=sin(x+b)由曲线y=sinx左移了b个单位。当然，当b<0时，是右移了|b|个单位
同理，y=Asinx 是由（x3,sinx3)变为（x3,Asinx3) 即，是由y=sinx上下拉伸为原来A倍 （此处，A〉1，其他情况自己讨论吧）
y=sinx+d 是由（x4,sinx4)变为（x4,sinx4+d) 也就是说，是由
y=sinx向上平移d个单位 （此处，d>0，其他情况自己讨论吧）
在看图像时 当y=Asin(ωx+φ)+d的过原点，则不必设d,因为此时d=0

追问

我只是想问怎样将复杂的式子化为y=Asin(ωx+φ) 有没有什么技巧