Question

高数题 求这道题的详细解答，每个选项都解释一下，最好以图片的形式上传解答过程

Answer 1

这题我觉得选B，考得太细了。
首先排除D，因为D不是0/0或者∞/∞，不能使用洛必达；
然后看C，C本身用洛必达是没问题的，但是洛必达后得出的式子分母为1，分子的极限计算很麻烦，但是分子的极限是存在的，只是这么算很难看出来，正确的方法是一开始就用等价无穷小把分母的sinx换成x，那么这个式子就变成了一个无穷小量乘一个有界函数的形式，很明显，它的极限是0；
B没什么问题；
最后看A，这个很坑爹啊。我们要注意使用洛必达时，分子分母必须可以求导，也就是说，分子分母最起码是要连续的，而A是个数列，数列是离散的，不能求导，所以是不能使用洛必达的。虽然结果是正确的，但正确的做法是先把数列化为一个连续的函数，再使用洛必达。