Question

求解；一道初三数学关于圆的问题。

已知RT三角形ABC的直角边AC=24，斜边AB=25，一个以点P为圆心，半径为1的圆在三角形ABC内部沿顺时针方向滚动，且运动过程圆P一直与三角形ABC的边相切，当点P第一次回到它的初始位置时所经过的路径长度。。
急啊。我只知道答案是3分之112，求过程。是初三圆的知识。你懂得。

Answer 1

如楼上的图，设里面的三角形为abc，易证两个三角形相似，则可设ac=24x，ab=25x，bc=7x；
过a点向两边做垂线；
由勾股定理可求x=2/3；
可求周长为112/3

Answer 2

你可以画张图，也可以看我传上去的图，不知道是否可以看到！！

这样大三角形的顶点与小三角形的顶点的连线就是大三角形每个角的角平分线，然后过小三角形的顶点做大三角形各边的垂线就是圆的半径1，还可以看出大三角形与小三角形相似。下面我们来进行求解。首先可以有直角边和斜边求出另一直角边为7；那么角A的正弦值就为25分之7，有半角公式可以求得2分之角A的正弦值为10分之根号2，所以可以求出由AC边，角A平分线和圆的半径围成的直角三角形的斜边为5倍的根号2，那么求得另一直角边为7，这样就能求得与AC相对应的小三角形的直角边为16，接下来有相似可以求得小三角形的斜边为3分之50，再有勾股定理求得另一直角边为3分之14，最终计算轨迹长就是计算小三角形的周长：14/3+50/3+16=112/3

至此解答完毕。

追问

木有学过半角公式。所以那个2分之角A的正弦值为10分之根号2不懂

追答

你可以在网上查一下半角公式：sin^2(α/2)=(1-cosα)/2有这个公式计算得到。
那你们三角函数的和差化积公式学过吗？？你可以用它来进行推导！！