Question

10个标有不同号码的球，有放回的取出两次，每次取4个，不计顺序，只计编号，问，第二次和第一次的球，

10个标有不同号码的球，有放回的取出两次，每次取4个，不计顺序，只计编号，问，第二次和第一次的球，10个标有不同号码的球，有放回的取出两次，每次取4个，不计顺序，只计编号，问，第二次和第一次的球，有多大概率
①两次只有一个球相同
②两次只有两个相同
③两次只有三个相同
④两次取出的球完全相同

Answer 1

不妨假设第一次去除的四个球编号是1、2、3、4。
称A组为1、2、3、4，B组为5、6、7、8、9、10。

①两次只有一个球相同
那么第二次取出的球有1个在A组，有3个在B组，既C 4 1 * C 6 3 =4*20=80种可能

②两次只有两个相同
那么第二次取出的球有2个在A组，有2个在B组，既C 4 2 * C 6 2 =6*15=90种可能

③两次只有三个相同
那么第二次取出的球有3个在A组，有1个在B组，既C 4 3 * C 6 1 =4*6=24种可能

④两次取出的球完全相同

那么第二次取出的球有4个在A组，有0个在B组，既C 4 4 * C 6 0 =4*6=1种可能
（或者按常识都知道只有1、2、3、4这一种可能）

总共有C 10 4 = 210种可能。

所以①的可能性为80/210=8/21,②的可能性为90/210=3/7,③的可能性为24/210=4/35,④的可能性为1/210。

（验算一下：
还剩下1种情况没有讨论，四个球没有一个相同的，也就是C 4 0 * C 6 4=15种可能。
80+90+24+1+15=210，刚好等于总的情况数。所以上面的答案应该是正确的。）