Question

这个方程组要怎么解

Answer 1

解析：
2x+2λx+μ=0.......①
2y+2λy+μ=0.......②
2z-λ+μ=0...........③
x²+y²-z=0..........④
x+y+z-4=0.........⑤
//“五元降为三元”//
①-②，得：
2(x-y)-2λ(x-y)=0
(λ-1)(x-y)=0
∴ x=y或λ=1
(1) 先考虑x=y
将x=y分别代入④⑤，得：
2x²=z...........⑥
2x+z-4=0.....⑦
⑥+⑦，得：
2x²+2x-4=0
x=1或-2
反代回去，得：
(x，y，z)=(1，1，2)或(-2，-2，8)
(2) 再考虑λ=1
将λ=1代入①②，得到：
4x+μ=0........⑧
4y+μ=0........⑨
显然，x=y
回到情况(1)
综上，
(x，y，z)=(1，1，2)或(-2，-2，8)