Question

等比数列{an}的首项为a1,公比为q(q不等于-1)，用Sn→m表示这个数列的第n项到第m项的和。1.计算S1→3,S4→6

计算S1→3,S4→6，S7→9，并证明成等比数列

Answer 1

当q=1时，数列an为常数列，所以S1→3=3a1，S4→6=3a1，S7→9=3a1。故S1→3,S4→6，S7→9成等比数列。
当q不等于1时，S1→3=a1（1-q^3)/(1-q),a4=a1q^3,a7=a1q^6.
于是有S4→6=a4（1-q^3)/(1-q)=a1q^3（1-q^3)/(1-q)
S7→9=a7（1-q^3)/(1-q)=a1q^6（1-q^3)/(1-q)
又(S4→6)^2=4a1^2q^6（1-q^3)^2/(1-q)^2,(S1→3)(S7→9)=(a1（1-q^3)/(1-q))(a1q^6（1-q^3)/(1-q))=(S4→6)^2.故此时S1→3,S4→6，S7→9成等比数列.
综上所述,S1→3,S4→6，S7→9，成等比数列