Question

求教证明题

一，求证：当x为实数时,有[x]+[x+1/2]=[2x] ([]为取整符号）

二，求证：当x,y为实数时，[2x]+[2y]>=[x]+[y]+[x+y] ([]为取整符号）

最好给出过程，谢谢。

Answer 1

1、对于[x+1/2]，因为[1/2]=0，所以[x+1/2]=[x]，
[x]+[x+1/2]=[x]+[x]=2[x]=[2x]
2、[2x]+[2y]=2[x]+2[y]=[x]+[y]+[x]+[y]
因为[x]+[y]>=[x+y]
所以[2x]+[2y]>=[x]+[y]+[x+y]