Question

若a,b,c为实数A=a²-2b+π/2,B=b²-2c+π/3，C=c²-2a+π/6.求证A,B,C中至少有一个值大于0！

Answer 1

用反证法：设A,B,C的值都不大于0，
则A+B+C≤0，
而A+B+C=a²-2b+π/2+b²-2c+π/3+c²-2a+π/6
=(a-1)²+(b-1)²+(c-1)²+π-3≥π-3>0,
这与A+B+C≤0相矛盾,
所以A,B,C中至少有一个值大于0.

Answer 2

用反证法：假设A,B,C均小于0
A+B+C=a²-2b+π/2+b²-2c+π/3+c²-2a+π/6
=a²-2a+b²-2b+c²-2c+π
>a²-2a+1+b²-2b+1+c²-2c+1
=（a-1)²+(b-1)²+(c-1)²大于等于0
所以假设不成立，A,B,C中至少有一个值大于0！