Question

如图⊙O与Rt△ABC的斜边AB相切于点D与直角边AC相交于EF两点连结DE已知∠B=30°⊙O的半径为3，DE=3

如图，⊙O与Rt△ABC的斜边AB相切于点D，与直角边AC相交于E、F两点，连结DE，已知∠B=30°，⊙O的半径为3，DE=3． （1）求证：DE∥BC； （2）若AE=CF，求线段AB的长度．

Answer 1

(1)

DE=OE=OD=3→△DEO为正△→∠ DOE=60°

1/2∠ DOE=∠ ADE=30°

∠ABC=∠ ADE=30°

所以DE//BC

(2)

30°-60°-90°的△三边长比=1:根号3:2

△ADE中

1:根号3:2=根号3:3:2根号3

AD=2根号3，AE=根号3

△DEF中

∠C=∠CEF=90°

所以DF通过O

1:根号3:2=3:3根号3:6

EF=3根号3，DF=6

CF+EF+AE=3根号3+根号3x2=5根号3

1:根号3:2=5根号3:15:10根号3

AB=10根号3