求过点A(2,4)向圆x^2+y^2=4所引的切线方程
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设另一条切线与X轴的交点为C,与圆相切于点D连结OD,圆与X正半轴交于点B,设OC=A,CD=T,可证三角形OCD与三角形ABC相似,则有A=2T,那么角ACB=60度,可直接求出C点的坐标,要求切线的方程不就行了吗
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共两条。
第一:x=2
第二:3x-4y+10=0
第一:x=2
第二:3x-4y+10=0
追问
能详细讲一下吗?
追答
A点在圆外,有两条切线是必然的。假定这两个切点为B和C。圆心为O。那么,OB垂直于AB,
OC垂直于AC。△AOB和△AOC都是直角三角形。直角三角形的勾股定理可以得到:①AO^2=OC^2+AC^2 ,② AO^2=AB^2+OB^2。
把切点设为(x,y) AB^2=AC^2=(2-x)^2+(4-y)^2 AO^2=20, OB=OC=2(圆的半径)
切点在圆上,符合圆的方程 x^2+y^2=4
联立就能解出xy的值。一组xy为B点 一组为C点
两点的坐标都有了,AB和AC两条直线就得到了
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