Question

求过点A（2，4）向圆x^2+y^2=4所引的切线方程

Answer 1

设另一条切线与X轴的交点为C，与圆相切于点D连结OD，圆与X正半轴交于点B，设OC=A，CD=T，可证三角形OCD与三角形ABC相似，则有A=2T，那么角ACB=60度，可直接求出C点的坐标，要求切线的方程不就行了吗
希望对你有用！

Answer 2

共两条。
第一：x=2
第二：3x-4y+10=0

追问

能详细讲一下吗？

追答

A点在圆外，有两条切线是必然的。假定这两个切点为B和C。圆心为O。那么，OB垂直于AB，
OC垂直于AC。△ＡＯＢ和△AOC都是直角三角形。直角三角形的勾股定理可以得到：①AO^2=OC^2+AC^2 ，② AO^2=AB^2+OB^2。
把切点设为（x，y） AB^2=AC^2=(2-x)^2+(4-y)^2 AO^2=20, OB=OC=2(圆的半径)
切点在圆上，符合圆的方程 x^2+y^2=4
联立就能解出xy的值。一组xy为B点 一组为C点
两点的坐标都有了，AB和AC两条直线就得到了