Question

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在等比数列an中,a2+a3=24,a4=54,公比q大于0,试求a1和q

已知等比数列an的公比为-2，它的第k项为48，第2k-3项为192，求此数列的通项公式

Answer 1

(1)a3=a2*q,a4=a2*q^2
所以a2+a3=a2+a2*q=24,即a2(1+q)=24
a4=a2*q^2=54
上面两个方程相除，得(1+q)/q^2=24/54,解得q=3或q=-3/4(舍去)
a4=a1*q^3=54,所以a1=2
(2)等比数列an通项公式为an=a1*(-2)^(n-1)
所以a1*(-2)^(k-1)=48
a1*(-2)^(2k-3-1)=192
上面两个方程相除，得(-2)^[(2k-3-1)-(k-1)]=192/48
(-2)^(k-3)=4,所以k=5,a1=3
所以an=3*(-2)^(n-1)