Question

高一数学 解三角形

在△ABC中,∠A=60°,a=根号6,b=3,则△ABC解的情况
A. 无解 B. 有一解 C. 有两解
答案是A，可我做出来是B，诸位帮忙一下，为什么选A呢？

Answer 1

a/sinA=b/sinB
√6/(√3/2)=2√2=3/sinB
sinB=3/2√2

8<9则2√2<3
所以sinB=3/2√2>1,不成立
无解

Answer 2

余弦定理得c*c-3*c+3=0
无解

Answer 3

有正玄定理sinB/b=sinA/a;
再根据三角形两边之和大于第三边，排除即可

Answer 4

无解

具体情况时这样的，遇到此类问题，均可以此解法来计算——

如图所示，在纸上任画一∠A,取其上的边为b ,则，垂直于∠A另一边的直线长为bsinA

当 a = bsinA 时 （如红线）只有一解

   bsinA< a < b时   (如黄线)  可以有两解

   a>b时，（如绿线）只能有一解（在另一个方向上与∠A没有交点）

   a<bsinA 时 短于红线，根本无法有交点 （此题就为这种情况）

在其他题目中，无论给出的是∠B∠C，a边b边，都可以换为这种形式，一算便知

这时用图来理解会比较容易

Answer 5

a/simA=b/sinB sinB算出来是大于一的，所以无解