Question

在△ABC中，D是BC边上的中点，DE⊥DF，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连结EF。

求证：BE+CF＞EF 如图

Answer 1

求证：BE+CF＞EF，步骤如下：

证明：如图，延长ED到G，使DG=ED，连接CG，FG，

∵在△DCG与△DBE中，

CD＝BD∠CDG＝BDEDG＝DE    

∴△DCG≌△DBE（SAS），

∴DG=DE，CG=BE，

又∵DE⊥DF，

∴FD垂直平分线段EG，

∴FG=FE，

在△CFG中，CG+CF＞FG，即BE+CF＞EF；

Answer 2

延长FD,截取DH=DF,连接BH,EH
∵DH=DF,DE⊥DF,即∠EDF=∠EDH=90°,DE=DE
∴△DEF≌△DEH(SAS)
∴EH=EF
∵AD是中线,那么BD=CD
DH=DF,∠BDH=∠CDF
∴△BDH≌△CDF(SAS)
∴CF=BH
∵BE+BH>EH
∴BE+CF>EF

Answer 3

是不是图画得不标准啊？如果是正三角形，连接AD，AD应该垂直于BC。

Answer 4

证明：三角形三边之和大于第三边

追问

具体一点？