Question

一个逻辑思考题，帮个忙！

一个逻辑学教授有三个学生，而且三个学生都很聪明！
一天教授给他们出了一个题，教授在每个人脑门上贴了一张纸条并告诉他们，每个人的纸条上都写了一个正整数，且某两个数的各等于第三个！（每个人可以看见另外两个数，但看不见自己的）
教授问第一个学生：你能猜出自己的数吗？回答：不能，问第二个，不能，第三个，不能，再问第一个，不能，第二个，不能，第三个：我猜出来了，是144！教授很满意的笑了，请问您能猜出另外两个人的数吗？

Answer 1

答案是：36和108

思路如下：

首先说出此数的人应该是二数之和的人，因为另外两个加数的人所获得的信息应该是均等的，在同等条件下，若一个推不出，另一个也应该推不出。（当然，我这里只是说这种可能性比较大，因为毕竟还有个回答的先后次序，在一定程度上存在信息不平衡）

另外，只有在第三个人看到另外两个人的数是一样时，才可以立刻说出自己的数。

以上两点是根据题意可以推出的已知条件。

如果只问了一轮，第三个人就说出144，那么根据推理，可以很容易得出另外两个是48和96，怎样才能让老师问了两轮才得出答案了？这就需要进一步考虑：

A：36（36/152） B：108（108/180） C：144（144/72）

括弧内是该同学看到另外两个数后，猜测自己头上可能出现的数。现推理如下：

A，B先说不知道，理所当然，C在说不知道的情况下，可以假设如果自己是72的话，B在已知36和72条件下，会这样推理——“我的数应该是36或108，但如果是36的话，C应该可以立刻说出自己的数，而C并没说，所以应该是108！”然而，在下一轮，B还是不知道，所以，C可以判断出自己的假设是假，自己的数只能是144！

Answer 2

另外的两个人都是72；
理由：第一个人看到的是72 跟144，那么他的可能是72和216，所以他说不能猜到
同理，第二个也是这样，但是，第三个人不同，他看到的都是72，而0不是正整数，所以他的是另外两个人的和，因此，另外两个人的数字都是72

Answer 3

首先：将三个人的数分别定为x,y,z，且问话顺序按x,y,z

那么如果x可以判断自己的数，显然y=z，且x=2y=2z，因为x可能的数为y+z或y-z
在y=z的情况下，x=0与题目要求正整数不符，所以x只可能是y+z
所以如果x无法判断，那么y<>z

如果接下来y能判断，那么z=x
另外x=2z，同理，y可能为x+z或x-z
在x=2z的情况下，y=x-z=z与之前x不可判断的推论不符，所以y只能是x+z
所以如果y无法判断，那么z<>x，x<>2z

如果接下来z能判断，那么y=x或y=2x或x=2y，这个推理与之前同
另外y=3/2x，这个可以用之前的x<>2z推出
所以如果z也无法判断，那么x<>y,y<>2x,y<>3/2x, x<>2y

再回到x，如果他又可以判断
那么z=2y, z=3/2y, z=5/3y, z=3y, y=2z, y=3z
反之z<>2y, z<>3/2y, z<>5/3y, z<>3y, y<>2z, y<>3z

再回到y，如果他可以判断
那么z=2x, z=3x, z=5/2x, z=3/2x, x=3z, x=5/3z, x=8/5z，x=4/3z, x=4z，
反之则x<>3z, x<>5/3z, x<>8/5z，x<>4z，z<>3x，z<>5/2x, z<>3/2x

再回到z，如果可以判断
那么x=3y, x=5/2y, x=8/3y, x=4y, x=3/2y, x=4/3y, y=3x, y=4x, y=7/2x, y=5/2x, y=4/3x, y=8/5x, y=13/5x, y=7/4x, y=5/4x
其中z=x+y

最后因为z=144, 所以只有x=3y或y=3x, 所以另两个数为36和108

Answer 4

且某两个数的各等于第三个！（？？？？？？？是72，72 貌似很奇怪

追问

不好意思是和，我打错了```