Question

高中数学求导问题。。。

函数f（x）=ax^3+bx^2-3x在x=±1取得极值。
过A（0，16）做曲线Y=f（x）的切线，求此切线方程。

Answer 1

你好，你要的答案是：

设切线方程为y－16＝kx，设切点为（x1，y1），
则k＝f(x1)'＝3x12－3
∴y＝（3x12－3）x+16，且切点在直线上。
∴x1^3－3x1＝（3x12－3）x1+16，
即：x1^3－3x1＝3x1^3－3x1+16.
∴2x1^3＝－16∴x1^3＝－8.
∴x1＝－2∴y1＝－2.
∴y＝9x+16.

Answer 2

先求出f（x)的导数为 3ax^2+2bx-3 因为在x=±1取得极值所以 f'(±1)=0 （在x=±1时f(x)的导数为0) 解的a=1 b=0 故f(x)=x^3-3x f‘(x)=3x^2-3 A点不在曲线上 因为过A点做切线 故A在切线上 则在A点的导数为斜率 则f'(0)=-3 故切线方程为 Y=-3x+16

Answer 3

在点1和-1取得极值说明f(x)的导数=0.
f'(x)=3ax^2+2bx-3=0
3a+2b-3=0
3a-2b-3=0
解得a=1,b=0
f'(x)=3x^2-3
在A点K=f'(x)=3x^2-3=-3
切线方程Y=-3x+16