已知：m、n为实数，且(m²+1)(n²+1)=4mn
（1）说明m与n的符号关系；（2）比较m、n的大小关系；（3）求m、n的值（把已知中的等式转化为两个完全平方式）...
（1）说明m与n的符号关系；
（2）比较m、n的大小关系；
（3）求m、n的值（把已知中的等式转化为两个完全平方式） 展开
（2）比较m、n的大小关系；
（3）求m、n的值（把已知中的等式转化为两个完全平方式） 展开
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（1）(m²+1)(n²+1)=4mn >0 所以mn同号，同为正或同为负
（2）由对称性可知mn地位相等，通过（3）计算可得m=n
（3）m²n²+m²+n²+1=4mn
m²n²+m²+n²+1-4mn=0
（m-n)²+m²n²+1-2mn=0
（m-n)²+(mn-1)²=0
那么 m-n=0且mn-1=0
∴ m=n=±1
即m=n=1 或m=n= －1
（2）由对称性可知mn地位相等，通过（3）计算可得m=n
（3）m²n²+m²+n²+1=4mn
m²n²+m²+n²+1-4mn=0
（m-n)²+m²n²+1-2mn=0
（m-n)²+(mn-1)²=0
那么 m-n=0且mn-1=0
∴ m=n=±1
即m=n=1 或m=n= －1
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1:肯定同号
2：这个式子中吗，m，n的地位是相同的，所以没有所谓的大与小。
3：可转化为（m-n）^2+(mn-1)^2=0。所以m=n=1。
2：这个式子中吗，m，n的地位是相同的，所以没有所谓的大与小。
3：可转化为（m-n）^2+(mn-1)^2=0。所以m=n=1。
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(1)m和n都是正数；
（2）m=n;
(3)解：m²n²+m²+n²+1=4mn
m²n²+m²+n²+1-4mn=0
（m-n)²+m²n²+1-2mn=0
（m-n)²+(mn-1)²=0
即 m-n=0且mn-1=0
所以 m=n=1
（2）m=n;
(3)解：m²n²+m²+n²+1=4mn
m²n²+m²+n²+1-4mn=0
（m-n)²+m²n²+1-2mn=0
（m-n)²+(mn-1)²=0
即 m-n=0且mn-1=0
所以 m=n=1
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