Question

如图，在RT△ABC中，∠C=90°，D是AB的中点，E,F分别在AC和BC上，且DE⊥DF，求证：EF平方=AE平方+BF平方

如图，在RT△ABC中，∠C=90°，D是AB的中点，E,F分别在AC和BC上，且DE⊥DF，求证：EF平方=AE平方+BF平方
必须详细，要是讲解的好再加30分

Answer 1

延长FD交于CB的平行线于G，即AG‖FB.∴∠EAG=90°

∵AG‖FB，∴∠B=∠DAG,AD=DB,∠CDB=∠GDA∴△AGD≌△BFD

∴AG=FB,DG=DF

DG=DF,ED=ED,∠EDF=∠EDG=90°，∴△EDG≌△EDF

∴EG=EF

在Rt△EAG中有AE^2+AG^2=EG^2，

EG=EF,AG=FB

∴EF^2=AE^2+FB^2