Question

已知抛物线y=ax平方+bx=c的顶点再直线y=-1/2x-1上，且过点A（4，0）

已知抛物线y=ax平方+bx=c的顶点再直线y=-1/2x-1上，且过点A（4，0）
1.求这个抛物线的解析式
2.设抛物线的顶点为p，是否在抛物线上存在一点b，使四边形OPAB为梯形，若存在，求点B坐标，若不存在，说明理由

Answer 1

原题应该：已知抛物线y=ax^2+bx(a≠0)的顶点在直线y=-(1/2)x-1上,且过点A(4,0).
(1).求这个抛物线的解析式；
(2).设抛物线的顶点为P，是否在抛物线上存在一点B，使四边形OPAB为梯形？若存在，求出点B的坐标；若不存在，请说明理由.

、
解：(1)抛物线的顶点(-b／2a,-b^2／4a)
所以点带入直线得b^2+b-4a=0
抛物线过A（4，0）， 4a+b=0
解上面的两个方程得到a=1∕2， b=-2
即：y=1∕2x^2-2x
(2)若使四边形OPAB为梯形,一种情况假设过点A作平行于OP的直线，交抛物线于B（x,y）点。OP的斜率为-1，那么直线AB的方程为y=-(x-4).代入抛物线方程，得x=4,y=0即点A，x=-2,y=6即点B(－2，6)。
另一种情况，假设过O点作平行于PA的直线，交抛物线于B（x，y）点。PA的斜率为1，直线OB的方程为y=x。代入抛物线方程，得x=0,y=0即点O，x=6,y=6即点B(6，6). 。

Answer 2

ax2＋bx＝y过A(4,0)顶点再直线y=-1/2x-1上所以可以把抛物线的解析式
算出来，这里自己去算了。
假设然后去找这个点