Question

数学题目。设a，b都是整数，且a^2+b^2能被3整除，求证a和b都能被3整除..

Answer 1

反证法：
假设a和b中有一个（假定为a）不能被3整除，而另一个（假定为b）能被3整除;
则可设a=3n+1,b=3m,则a平方加b平方等于9n*n+9m*m+6n+1,显然不能被3整除，得出矛盾
可以类似得到a＝3n+2的情况
再假设a和b都不能被3整除，设a＝3m＋1，b＝3n＋1
类似的得到如上的矛盾
所以可以证得a和b都能被3整除..

Answer 2

反证法：
假设a，b 当中有一个不能被3整除，或者两个都不能被3整除，则分为五种情况：
1， 令 a=3m+1，b=3n，则a^2+b^2=9m^2+9n^2+6m+1不能被3整除，矛盾
2，令 a=3m+2，b=3n，则a^2+b^2=9m^2+9n^2+12m+4不能被3整除，矛盾
3，令 a=3m+1，b=3n+1，则a^2+b^2=9m^2+6m+9n^2+6n+2不能被3整除，矛盾
4，令 a=3m+1，b=3n+2，则a^2+b^2=9m^2+6m+9n^2+12n+5不能被3整除，矛盾
5，令 a=3m+2，b=3n+2，则a^2+b^2=9m^2+12m+9n^2+12n+8不能被3整除，矛盾
至于a和b可互换，这样在其中一个不能被3整除的情况下，题设的要求不能得到。故
a和b都能被3整除。毕

Answer 3

由题 a方+b方除以3为整数可得：
a方和b方能被3整除，即a和b都能被3整除