Question

为什么直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

简单

Answer 1

如图，

ΔABC是直角三角形，作AB的垂直平分线n交BC于D ∴AD=BD（线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等） 以DB为半径，D为圆心画弧，与BC在D的另一侧交于C' ∴DC’=AD=BD ∴∠BAD=∠BDA ∠C’AD=∠AC’D （等边对等角） 又∵∠BAD+∠BDA+∠C’AD+∠AC’D =180°（三角形内角和定理） ∴∠BAD+∠C’AD=90° 即：∠BAC’=90° 又∵∠BAC=90° ∴∠BAC=∠BAC’ ∴C与C’重合 （也可用垂直公理证明 ：假使C与C’不重合 由于CA⊥AB，C’A⊥AB 故过A有CA、C’A两条直线与AB垂直 这就与垂直公理矛盾 ∴假设不成立 ∴C与C’重合） ∴DC=AD=BD ∴AD是BC上的中线且AD=BC/2 这就是直角三角形斜边上的中线定理 证法2：如图

ΔABC是直角三角形，AD是BC上的中线，作AB的中点E，连接DE ∴BD=CB/2，DE是ΔABC的中位线 ∴DE‖AC（三角形的中位线平行于第三边） ∴∠DEB=∠CAB=90°（两直线平行，同位角相等） ∴DE⊥AB ∴n是AB的垂直平分线 ∴AD=BD（线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等） ∴AD=CB/2 我是老师 谢谢采纳

Answer 2

证：

取AB中点E，得BE=AE，ED是公共边，ED∥AF（中位线性质）

得△BED≌△AED，所以，BD=AD，因为BD=CD，所以，BD=CD=AD。

 

Answer 3

求证:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
已知:⊿ABC中,CD为斜边AB上的中线.
求证:CD=AB/2.
证明;延长CD到E,使DE=CD,连接AE,BE.
又AD=DB,则四边形ACBE为平行四边形.(对角线互相平分的四边形为平行四边形)
又∠ACB=90°,则四边形ACBE为矩形,得AB=CE;
所以,CD=CE/2=AB

Answer 4

作AB垂直平分线交BC于D，AB于E，连接AD，所以DA=DB，垂直平分线定理
∠C=∠BDE，同位角
∠BDE=∠ADE，垂直平分线定理
∠ADE=∠DAC,，内错角定理
推出∠C=∠DAC
所以DA=DC，等腰三角形定理
跟据上面求证，DA=DB
所以DA=DB=DC ，
DB+DC=BC
DA=1/2BC

Answer 5

把它补成一个矩形，根据性质可得