Question

将一个长方体的长减少5厘米，它就变成一个正方体，这个正方体的表面积比长方体的表面积减少了60平方厘米，

求长方体的体积是多少？（附上列式和讲解）

Answer 1

长方体有两个面是正方形
长方体的表面积减少了4个面，每个面是长方形，长方形的长等于正方形的边长、宽等于5厘米
减少的一个长方形的面积是60÷4=15平方厘米
正方形的边长是15÷5=3厘米
原来长方体的长等于3+5=8厘米
原来长方体的体积是3×3×8=72立方厘米

Answer 2

设长宽高分别为a、b、h，则h=b，a=b+5
根据长方体的表面积公式：S=2（ab＋ah＋bh）=2ab＋2ah＋2bh
正方体表面积公式：S=6×（棱长×棱长）=6b²（本题b为正方体棱长）得：
2（b+5）b + 2（b+5）b + 2b² - 6b² = 60
解得：b=3
所以：h=b=3，a=3+5=8
长方体的体积：abh=8×3×3=72（立方厘米）
保证正确！

Answer 3

减少的面积就是减少的侧面积
侧面积=4*长*宽=60
既4*5*宽=60
则宽=3厘米=正方体棱长=长方体底面边长
长方形的体=正方体的棱长+5厘米=8厘米
则长方体体积=8*3*3=72立方厘米

Answer 4

设长方形长为a宽为b高为c，由条件a-b=5,且b=c;
S长-S宽=a*b*c-b*b*c=(a-b)*b*b=60,即b*b=12,b为根号下12，
V长=a*b*c即(b+5)*b*b约等于77立方厘米

Answer 5

长方体有两个面是正方形
长方体的表面积减少了4个面，每个面是长方形，长方形的长等于正方形的边长、宽等于5厘米
减少的一个长方形的面积是60÷4=15平方厘米
正方形的边长是15÷5=3厘米
原来长方体的长等于3+5=8厘米
原来长方体的体积是3×3×8=72立方厘米