Question

数学排列组合问题

三位数中、如果十位上的数字比百位上的数字和个位上的数字都小，则这个数为凹数，如524、746等都是凹数。那么各个数位上无重复数字的三位凹数共有_____个．

Answer 1

从0～9一共10个数字中随机选取3个不重复的数字组合，有：
C(10,3) ＝120种
对任意一种组合，最小的一个数字排在十位，另外两个在百位和个位可以对换，有两种排列（因为0肯定是最小，不会排到百位，不用考虑百位0的情况。），因此一共有240种排列，即凹数一共是240个

Answer 2

若十位数为0，共有C(9,2)=36种取法，（C是组合数）
若十位数不为0，则个位百位都不为0 ，从1-9中选取3个不同的数，每种选法都对应着两个凹数（如选取2，5，7，对应着凹数527与725），此时共有C(9,3)=84种选法
所以共有凹数2*36+2*84=240个

Answer 3

十位数上共有0-9十种情况，若为0则有A2_2×C9_2个数 9在下，2在上，是指从1-9选2个数
若为1则有A2_2×C8_2……
以此下去若为7则有A2_2×C2_2
十位数为8或9的数不可能时凹数
所以这样的数一共有2×(C9_2+C8_2+……+C2_2)=2×120=240个
若有疑问可以百度Hi、

Answer 4

如果中间是0，9*8=72
是1：8*7=56
是2: 7*6=42
3:30
4:20
5:12
6:6
7:2

一共240个